Question

已知直径为8cm的圆中一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，则此弦的长度为    cm．

Answer 1

【答案】分析：连OA，OB，过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=BC，再由一弦将圆分成度数比是1：2的两条弧，得到弧AB=360°×=120°，
根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠AOB=120°，则∠A=（180°-120°）÷2=30°，在Rt△AOC中，OC=AB=2，AC=OC=2，即可得到AB的长．
解答：解：如图，连OA，OB，过O作OC⊥AB于C，则AC=BC，
OA=OB=4cm，
根据题意得，弧AB=360°×=120°，
∴∠AOB=120°，
∴∠A=（180°-120°）÷2=30°，
在Rt△AOC中，OC=AB=2，AC=OC=2，
∴AB=2AC=4cm．
故答案为4．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理以及圆心角的度数等于它所对弧的度数．