Question

先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1，2，3}=-1，max{-1，2，3}=3；M{-1，2，a}=

-1+2+a

3

=

a+1

3

，min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

．
（1）请填空：max{-2，3，c}=

 

；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，-mn}=

 

；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范围；
（3）若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x的值．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：阅读型,新定义

分析：（1）此题是求三个数-2，3，c中的最大的数，需要对c的取值范围进行分类讨论；求三个数3m，（n+3）m，-mn中的最小的数；
（2）三个数2，2x+2，4-2x中最小的数是2；
（3）三个数2，x+1，2x的平均数与最小数相等．

解答：解：（1）max{-2，3，c}=

c(c≥3) 3(c＜3)

．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m=mn+3m＜0，-mn＞0，
∴-mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，-mn}=（n+3）m．
故答案是：

c(c≥3) 3(c＜3)

；（n+3）m；

（2）根据题意得；

2x+2≥2 4-2x≥2

解得 0≤x≤1．

（3）

2+x+1+2x

3

=1+x，
则2＜x+1＜2x或2x＜x+1＜2．
①当2＜x+1＜2x时，依题意得
1+x=2，
解得 x=1；
②当2x＜x+1＜2时，依题意得
1+x=2x，
解得x=1．
综上所述，x=1．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．