完成下面证明:如图.AB∥CD.BE平分∠ABD.DE平分∠BDC(1)求证:∠EBD+∠EDB=90°证明:∵BE平分∠ABD∴∠EBD=12∠ABD ∵DE平分∠BDC∴∠EDB=12∠BDC ∴∠EBD+∠EDB=12 ∵AB∥CD∴∠ABD+∠BDC=180° ∴∠EBD+∠EDB=90°中的条件“AB∥CD 与结论“∠EBD+∠EDB=90° 互换.其余条件不变.请你模仿以上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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完成下面证明：
如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
（1）求证：∠EBD+∠EDB=90°
证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD=

∠ABD

∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠EDB=

∠BDC

∴∠EBD+∠EDB=

（∠ABD+∠BDC）

∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°

∴∠EBD+∠EDB=90°
（2）若将（1）中的条件“AB∥CD”与结论“∠EBD+∠EDB=90°”互换，其余条件不变，请你模仿以上推理过程，尝试证明AB∥CD．

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：（1）先根据角平分线的定义得到∠EBD=

∠ABD，∠EDB=

∠BDC，则∠EBD+∠EDB=

（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质由AB∥CD得∠ABD+∠BDC=180°，所以∠EBD+∠EDB=90°；
（2）先根据角平分线的定义得到∠EBD=

∠ABD，∠EDB=

∠BDC，则∠EBD+∠EDB=

（∠ABD+∠BDC），由∠EBD+∠EDB=90°得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．

解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=

∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=

∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=

（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EBD+∠EDB=90°．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等式的性质，两直线平行，同旁内角互补；
（2）解：：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠EBD=

∠ABD（角平分线的定义），
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠EDB=

∠BDC（角平分线的定义），
∴∠EBD+∠EDB=

（∠ABD+∠BDC）（等式的性质），
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

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