Question

方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是

 

．

Answer 1

分析：先计算出△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，则利用求根公式可得两根分别为x₁=

6

a-1

，x₂=

4

a+1

，再根据方程有两个不等负整数根和a为整数，运用整数的整除性质可求出a．

解答：解：△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，
∴x=

2(5a+1) ±2(a+5)

2(a+1)(a-1)

，
∴x₁=

6

a-1

，x₂=

4

a+1

，
由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，
∴a≠-5，且由x₁=

6

a-1

，得a=0或-1或-2；
由x₂=

4

a+1

，得a=-2或-3；
所以a只能为-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式和利用求根公式解方程．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整数的整除性质．