Question

5．如图，四边形ABCD是菱形，EC=2BE，则$\frac{BF}{FD}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由EC=2BE，推出BE：EC=1：2，推出BE：BC=BE：AD=1：3，由AD∥BE，得$\frac{BF}{DF}$=$\frac{BE}{AD}$=$\frac{1}{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵EC=2BE，
∴BE：EC=1：2，
∴BE：BC=BE：AD=1：3，
∵AD∥BE，
∴△BEF∽△DAF，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{BE}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、菱形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，是由中考常考题型．