Question

先化简，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析：利用方程解的定义找到相等关系a²+3a=-1，再把所求的代数式化简后整理成a²+3a的形式，整体代入a²+3a=-1，即可求解．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]×

a(a-2)

2

（3分）
=(

a+2

a-2

+

1

a-2

)×

a(a-2)

2

（4分）
=

a(a+3)

2

=

1

2

(a2+3a)；（5分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，（6分）
∴a²+3a=-1，（8分）
∴原式=-

1

2

．（9分）

点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．