Question

已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．

Answer 1

分析：根据平行证出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据BE=CF得到BC=EF，然后证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质证明角相等是证明三角形全等的前提．