分析 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠BCE=∠ACD,然后利用“边角边”证明△BCE和△ACD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
解答 证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,∠CBE=∠A,
∵∠ABC=∠A=45°,
∴∠CBE=45°,
∴∠ABE=90°,
∴AD⊥BE.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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