Question

11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），
B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
 （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集x＜-3或0＜x＜2；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式的解集；
（3）以BC为底边，高为A、B两点的横坐标的绝对值的和，代入面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵点A（2，3）在y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$，
∵B（-3，n）在反比例函数图象上，
∴n=$\frac{6}{-3}$=-2，
∵A（2，3），B（-3，-2）两点在直线y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2k+b}\\{-2=-3k+b}\end{array}\right.$  解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象得：x＜-3或0＜x＜2，
故答案为：x＜-3或0＜x＜2；

（3）以BC为底边，则BC边上的高为：|-3|+2=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×5=5．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式及三角形面积的求法．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解坐标与图形特点．