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(1)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线BD上两点,且BF=DE.写出图中一对全等的三角形并加以证明
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(2)如图.在三角形ABC中,∠A=45°,tanB=
1
3
,BC=
10
,求AB的长.
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分析:(1)可选择△BFA≌△DEC,利用角边角的知识证明即可;
(2)可设CD为x,利用tanB可得BD,利用勾股定理可得x的值,进而求得BD,AD的值,相加即可.
解答:解:(1)△BFA≌△DEC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠CDE,
∵BF=DE.
∴△BFA≌△DEC;

(2)作CD垂直于AB于点D.精英家教网
设CD为x,
∵tanB=
1
3

∴BD为3x,
∵BC=
10

∴CD=1,
∴BD=3,
∵∠A=45°,
∴AD=CD=1,
∴AB=AD+BD=1+3=4.
点评:考查三角形全等的判定及解直角三角形的知识;构造直角三角形作出相应辅助线是解决本题的难点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

30、如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形ABC0中,已知点A、C两点的坐标为A(
5
5
),C(2
5
,0).
(1)求点B的坐标.
(2)将平行四边形ABCO向左平移
5
个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.
(3)求平行四边形ABCO的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OE∥AB,交BC于点E,连精英家教网接DE,交OC于点F,作FG∥AB,交BC于点G.
(1)求证:
CFFO
=2

(2)求证:点G是线段BC的一个三等分点;
(3)请依照上面画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形OABC中,已知A(
3
3
),C(2
3
,0)

(1)求点B的坐标;
(2)将平行四边形OABC向左平行移动
3
个单位长度,再向下平行移动2
3
个单位长度,写出所得四边形A′B′C′O′的四个顶点坐标;并求四边形ABCO的面积;
(3)作四边形OABC关于y轴对称图形,并写出对称图形各顶点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,连接DE、EF、FB,则图中共有平行四才边形的个数(平行四边形ABCD除外)为(  )

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