如图:已知AB是⊙O的直径,P为AB的延长线上一点.且BP=AB,C、D是半圆AB的两个三等分点,连接PD.
(1)PD与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论;
(2)连接PC,若AB=10cm,求由PC,弧CD、PD所围成的图形的面积(结果保留π).
(1)相切;(2)
【解析】
试题分析:(1)连结OD、BD,由BP=AB ,OB=AB可证得BP=OB,再根据C、D是半圆AB的两个三等分点可得∠DOB=∠COD="60°" ,即可BD=OB=BP,从而证得结论;
(2)连接CO,由∠COD="60°" ,CO=OD可得CO=OD=CD,即可证得CD∥AB,根据平行线的性质及三角形的面积公式可得,从而可以求得结果.
(1)PD与⊙O相切,理由如下
连结OD、BD
∵BP=AB ,OB=AB
∴BP=OB
∵C、D是半圆AB的两个三等分点
∴∠DOB=∠COD="60°"
∵OD=OB
∴BD=OB=BP
∴∠ODP=90°
∴PD与⊙O相切;
(2)连接CO
∵∠COD="60°" ,CO=OD
∴CO=OD=CD
∴∠DOB=∠CDO=60°
∴CD∥AB
∴
∴.
考点:圆的综合题
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
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