Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的长度＝π．

【解析】

（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；

（2）连接OD，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．

（1）证明：连接AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵AC切⊙O于点A

∴CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠C+∠ABD＝90°，

而∠DAB+∠ABD＝90°，

∴∠DAB＝∠C，

∵∠DAB＝∠BED，

∴∠C＝∠BED；

（2）解：连接OD，如上图，

∵∠BED＝∠C＝50°，

∴∠BOD＝2∠BED＝100°，

又∵⊙O的半径为1，

∴根据弧长计算公式得到：的长度＝＝π．