[题目]若a．b．c是△ABC的三边.且关于x的方程a(x2﹣1)﹣2cx+b(x2+1)=0有两个相等的实数根.则△ABC是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形．

【答案】B

【解析】原方程可变形为（a+b）x2﹣2cx﹣（a﹣b）=0，

∵原方程有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）=4c2+4b2﹣4a2=0，即a2=b2+c2．

∵a．b．c是△ABC的三边，

∴△ABC为直角三角形．

故选：B．

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