Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知和B点，点C是的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与相似，那么点P的坐标是_________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程即可求得P点的坐标．

解：∵A（8，0），B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，

∴AB＝10，

∵C是AB的中点，

∴AC＝5，

设P（x，0），

由题意可知点P在点A的左侧，

∴AP＝8x，

分情况讨论：

①当△APC∽△AOB时，则 ，即，

解得x＝4，

∴P（4，0）；

②当△ACP∽△AOB时，则，即，

解得x＝，

∴P（，0）；

故答案为：（4，0）或（，0）．