[题目]如图.已知⊙O的直径CD垂直于弦AB.垂足为点E.∠ACD=22.5°.若CD=6cm.则AB的长为( ) A.4cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）
A.4cm
B.3 cm
C.2 cm
D.2 cm

【答案】B
【解析】解：连结OA，如图， ∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，
∴AE= OA，
∵CD=6，
∴OA=3，
∴AE= ，
∴AB=2AE=3 （cm）．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和垂径定理的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．

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