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    【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）

    【答案】①③④

    【解析】

    由AF∥BC，推出＝＝＝，＝（）2，求出△ABE，△BEC的面积即可判断；

    解：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD＝BC，AD∥BC，OA＝OC，

    ∵AE＝EO，

    ∴AE：EC＝1：3，

    ∵AF∥BC，

    ∴＝＝＝，＝（）2，

    ∴AF：AD＝1：3，

    ∴AF：DF＝1：2，故①正确，

    ∵S△AEF＝4，

    ∴S△AEB＝3×4＝12，S△EBC＝4×9＝36，

    故③④正确，

    ∵EF不平行CD，

    ∴△AEF与△ACD不一定相似，故②错误，

    故答案为①③④．

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