分析 由△ABE∽△DAM,得$\frac{AB}{DA}$=$\frac{AE}{DM}$,由此求出DM、AM,分两种情形讨论即可.
解答 解:由题意可知,AF⊥BE,
∴∠BAF+∠ABE=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,
∴∠BAF+∠DAM=90°,
∴∠DAM=∠ABE,
∴△ABE∽△DAM,
∴$\frac{AB}{DA}$=$\frac{AE}{DM}$,
∴$\frac{3}{6}$=$\frac{4}{DM}$,
∴DM=8,AM=$\sqrt{A{D}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
①当MN=MD时,AN=AM-DM=10-8=2或AN=AM+DM=10+8=18,
②当ND=NM时,易知点N是AM中点,所以AN=$\frac{1}{2}$AM=5,
综上所述,当AN=2或5或18时,△DMN是等腰三角形.
点评 本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是利用相似三角形的性质求出DM和AM,学会分类讨论的思想,所以中考常考题型.
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A. | ∠ADC>∠AEB | B. | ∠ABC>∠DFE | C. | ∠ADC>∠B | D. | ∠ADC>∠C |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{25}{4}$ | B. | $\frac{25}{8}$ | C. | $\frac{75}{32}$ | D. | $\frac{75}{16}$ |
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