如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧 上一点,连接 BD,AD,OC,∠ADB=30°.
【小题1】求∠AOC的度数;
【小题2】若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.
【小题1】60°
【小题2】4π
解析考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理;扇形面积的计算。
分析:(1)先根据垂径定理得出BE=CE,弧AB=弧AC,再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数;
(2)先根据勾股定理得出OE的长,再连接OB,求出∠BOC的度数,再根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC计算即可。
解答:
(1)连接OB,
∵BC⊥OA,
∴BE=CE,弧AB=弧AC,
又∵∠ADB=30°,
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB,
∴∠AOC=60°。
(2)∵BC=6,
∴CE=1/2BC=3,
在Rt△OCE中,OC="CE/" sin60°=2,
∴OE=,
∵弧AB=弧AC,
∴∠BOC=2∠AOC=120°,
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC
=120/360×π×(2)2-1/2×6×
=4π-3(cm2)。
点评:本题考查的是垂径定理,涉及到圆周角定理及扇形面积的计算,勾股定理,熟知以上知识是解答此题的关键。
科目:初中数学 来源: 题型:
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