Question

如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k₂x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的所有格点关于y轴对称的点的坐标．

Answer 1

（1）y=x  （2）（﹣3，3），（﹣3，2）

试题分析：（1）因为B、M坐标已知，所以运用待定系数法易求函数解析式；
（2）根据定义先在阴影区域找出格点，再根据规律写出它们关于y轴对称的点的坐标．
解：（1）∵y=的图象经过点M（4，1），
∴1=，
∴k₁=4．
∴反比例函数的解析式为y=；
∵y=k₂x的图象经过点B（4，5），
∴4k₂=5，
∴k₂=．
∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）阴影区域BMN（不含边界）内的格点：（3，3），（3，2）．
则关于y轴对称点的坐标为：（﹣3，3），（﹣3，2）．
点评：此题考查了待定系数法求函数解析式及利用坐标系内点的坐标规律确定对应的坐标，属基础题．