已知A.B两个动点同时在数轴上匀速运动.且保持运动的方向不变．若A.B两点的起始位置分别用有理数a.b表示.c是最大的负整数.且|a-19c2|+|b-8c3|=0(1)求a.b.c的值(2)根据题意及表格中的已知数据.填写完表格:运动时间(秒)057tA点位置a-1B点位置b1727(3)若A.B两点同时到达点M的位置.且点M用有理数m表示.求m的值(4)A.B两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a-19c²|+|b-8c³|=0
（1）求a、b、c的值
（2）根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：

运动时间（秒）	0	5	7	t
A点位置	a	-1
B点位置	b	17	27

（3）若A、B两点同时到达点M的位置，且点M用有理数m表示，求m的值
（4）A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由．

分析（1）先c是最大的负整数知c=-1，再由|a-19c²|+|b-8c³|=0结合非负数的性质得出a、b的值；
（2）由表中t=5时A、B所表示的数得出两点的运动速度，继而可得答案；
（3）根据相向而行时运动的路程之和等于两者间的距离，列方程求解可得；
（4）分点A在点B右侧和点A在点B左侧列方程求解可得．

解答解：（1）∵c=-1，
∴|a-19|+|b+8|=0，
则a-19=0，b+8=0，
解得：a=19，b=-8，c=-1；

（2）A点向左运动的速度为$\frac{19-（-1）}{5}$=4（单位/s），B点向右运动的速度为$\frac{17-（-8）}{5}$=5（单位/s），
∴7s后点A表示的数为19-4×7=-9，ts后点A表示的数为19-4t，点B表示的数为-8+5t，
完成表格如下：

运动时间（秒）	0	5	7	t
A点位置	a	-1	-9	19-4t
B点位置	b	17	27	-8+5t

（3）设A、B两点t秒后相遇，根据题意可得：19-4t=-8+5t，
解得：t=3，
则m=19-4×3=7；

（4）当点A在点B右侧时，有19-4t-（-8+5t）=18，
解得：t=1，
此时点A表示的数为15，点B表示的数为-3；
当点A在点B左侧时，有-8+5t-（19-4t）=18，
解得：t=5，
此时点A表示的数为-1，点B表示的数为17．

点评本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意确定两点的运动速度和运动后所表示的数，并根据相等关系列出方程是解题的关键．

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