Question

【题目】如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；

x	0	1	2	3	4	5
	5.00	4.12		3.61	4.12	5.00
	0	1.41	2.83	4.24	5.65	7.07

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；

(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2.59.

【解析】

（1）画图、测量可得；

（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；

（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案．

(1)补全表格如下：

x	0	1	2	3	4	5
y1	5.0	4.12	3.61	3.61	4.12	5.00
y2	0	1.41	2.83	4.24	5.65	7.07

(2)函数图象如下：

(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，

故答案为：2.59．