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    【题目】（1）如图，已知点C在线段AB上，AC=6cm ，且BC=4cm，M、N分别是AC、BC的中点，求线段 MN 的的长度．

    （2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm ，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗? 如果可以，请证明你所得出的结论．

    【答案】（1）5cm；（2）MN=，见解析

    【解析】

    （1）根据中点的定义可得MC=AC=3cm，CN=BC=2cm，即可求出MN；

    （2）根据中点的定义可得MC=AC=acm，CN=BC=bcm，即可求出MN；

    解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm ，且BC=4cm，

    ∴MC=AC=3cm，CN=BC=2cm

    ∴MN=MC＋CN=5cm；

    （2）∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=acm，BC=bcm，

    ∴MC=AC=acm，CN=BC=bcm

    ∴MN=MC＋CN=；

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

    (1)求证：四边形ADCE为矩形；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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    【题目】（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

    （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

    （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

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    【题目】如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．

    （1）求证：△ADE≌△CBF；

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    【题目】如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

    （1）求证：直线CG为⊙O的切线；

    （2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，

    ①△CBH∽△OBC

    ②求OH＋HC的最大值

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    【题目】如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：

    （1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；

    （2）将△ANB以BN为折痕向右折过去，得图丙.

    则HD是（ ）cm

    A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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    【题目】同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．

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    【题目】如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．

    (1)求证: DM＝CE；

    (2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

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