Question

1．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{a+b}$÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）•（a²+b²），其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，
∴ab=1-2=-1，a²+b²=6，
则原式=$\frac{（a+b）^{2}}{a+b}$•$\frac{ab}{a+b}$•（a²+b²）=ab（a²+b²）=-6．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．