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有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3;
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式:
 
分析:由对称轴是直线x=4,与x轴两交点的横坐标都是整数,可设与x轴两交点坐标为(3,0),(5,0),又因为以函数与x轴,y轴交点为顶点的三角形面积为3,可得与y轴的交点的坐标为(0,3).利用交点式y=a(x-x1)(x-x2),求出解析式.
解答:解:此题答案不唯一
∵对称轴是直线x=4,与x轴两交点的横坐标都是整数
可设与x轴两交点坐标为(3,0),(5,0)
又因为以函数与x轴,y轴交点为顶点的三角形面积为3
可得与y轴的交点的坐标为(0,3)
设解析式y=a(x-3)(x-5)
把点(0,3)代入得a=
1
5

∴解析式y=
1
5
(x-3)(x-5).
点评:此题是开放题,解题的关键理解题意.还要注意利用待定系数法求函数解析式,当题目中出现二次函数与x轴的交点坐标时,采用交点式比较简单.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式:
 
.(答案不惟一)

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特征:甲:对称轴是x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为24.
请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线x=3;    
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为4.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式
:y=
1
2
x2-3x+4(答案不唯一).
:y=
1
2
x2-3x+4(答案不唯一).

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