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    14．（1）单项式-$\frac{1}{3}$x2y3的系数是-$\frac{1}{3}$，次数是5；
    （2）多项式-xy3+2x2y4-3是六次三项式．

    分析 （1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案；
    （2）利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进而得出答案．

    解答 解：（1）单项式-$\frac{1}{3}$x2y3的系数是：-$\frac{1}{3}$，次数是：5；
    故答案为：-$\frac{1}{3}$，5；

    （2）多项式-xy3+2x2y4-3是六次三项式．
    故答案为：六，三．

    点评 此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．

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    4．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）
    A．a-2＜b-2B．$\frac{a}{2}$＜$\frac{b}{2}$C．1-2a＜1-2bD．-a＞-b

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    5．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：设S=1+2+22+23+24+…+29+210①，则2S=2+22+23+24+…+29+210+211②，由②-①，得S=211-1，利用上述的方法，求1+5+52+53+54+…+52014+52015的值．

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    2．化简：
    （1）（8a-7b）-（4a-5b-3）
    （2）2（a2b-3ab2）-3（a2b-2ab2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
    问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
    探究一：
    （1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
    此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
    （2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
    只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0
    （3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
    若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
    若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1
    （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
    若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
    若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1
    综上所述，可得表①
    n3456
    m1011
    探究二：
    （1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
    （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
    （2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三
    角形？（只需把结果填在表②中）
    n78910
    m
    你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
    解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
    （设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 ③中）
    n4k-14k4k+14k+2
    m
    问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
    其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672根木棒．（只填结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
    （1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
    （2）若AC=2，求四边形DECF面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，△ABC中，BC=1．若AD1=$\frac{1}{3}$AB，且D1E1∥BC，则D1E1=$\frac{1}{3}$；照这样继续下去，D1D2=$\frac{1}{3}$D1B，且D2E2∥BC；D2D3=$\frac{1}{3}$D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn=$\frac{1}{3}$Dn-1B，且DnEn∥BC，则DnEn=1-（$\frac{2}{3}$）n（用含n的式子表示）．

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    3．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，
    （1）开始注水1分钟，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm．
    （2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：
    （1）${（\frac{b}{-3a}）^3}÷\frac{2b}{9a}•\frac{3ab}{b^4}$．
    （2）$\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{{1-{x^2}}}$．

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