Question

如图，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于

1. A.
   360°-∠α
2. B.
   270°-∠α
3. C.
   180°+∠α
4. D.
   2∠α

Answer 1

D
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
解答：解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，
∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，
∴∠1+∠F+180°-α=180°，
∴∠A+∠B+∠F=α，
同理：∠2+∠C+180°-α=180°，
∴∠D+∠E+∠C=α，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．
故选D．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．