Question

【题目】一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），．

【解析】

（1）先将点代入一次函数的解析式可求出k的值，从而可得一次函数的解析式，再根据二次函数的解析式可得其顶点坐标为，然后将其代入一次函数的解析式可求出c的值，最后将点代入二次函数的解析式可求出a的值；

（2）先由（1）的结论得出二次函数的解析式，再令可求出点B、C的横坐标，从而可得，由此可得出W关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最小值即可．

（1）由题意，将点代入一次函数的解析式得：

解得

则一次函数的解析式为

二次函数的顶点坐标为

由题意知，在一次函数的图象上

则

将点代入二次函数的解析式得：，即

解得

综上，，，；

（2）由（1）得，二次函数的解析式为

由题意，可设点B的坐标为，点C的坐标为

令得，即

解得

则

则

整理得：

当时，W随m的增大而减小；当时，W随m的增大而增大

则当时，W取得最小值，最小值为．