练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=
    3101-12
    ，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．
    分析：可设S=1+8+82+…+82004，易得8S的值，相减后两边都除以7可得所求式子的值；同理可得后面代数式的值．
    解答：解：设S=1+8+82+…+82004①，
    8S=8+82+…+82004+82005②，
    ∴②-①，得7S=82005-1，
    ∴S=
    82005-1
    7
    ；
    同理可得1+x+x2+…+xn=
    xn+1-1
    x-1
    ．
    点评：考查计算规律的应用；采用类比的思想根据范例得到解题方法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②
    ②-①得2S=31001-1所以S=
    31001-1
    2
    即1+3+32+…3999+31000=
    31001-1
    2

    利用上述方法计算：
    （1）1+8+82+…82008+82009
    （2）1+x+x2+…xn（x≠1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②
    ②-①得2S=31001-1所以S=数学公式即1+3+32+…3999+31000=数学公式
    利用上述方法计算：
    （1）1+8+82+…82008+82009
    （2）1+x+x2+…xn（x≠1）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=数学公式，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=
    3101-1
    2
    ，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案