Question

 如图，已知?ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（-2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）将?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=

k

x

的图象上？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,坐标与图形变化-平移

专题：数形结合

分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；
（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=

k

x

的图象上．

解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上，
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为y=

15

x

；

（2）平移后的点C能落在y=

15

x

的图象上；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点A，D的坐标分别为（-2，5），（0，1），点B（3，5），
∴AB=5，AB∥x轴，
∴DC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，1），
∴?ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），
∴平移后的点C能落在y=

15

x

的图象上．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．