Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

CD=2；CE=2﹣1．

试题分析：过点D作DF⊥BC，则得四边形ABFD是矩形，由AB=2，可得DF=AB=2，由∠BCD=45°，可得DF=CF，从而可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2+1，根据∠AEB=60°，可得BE的长，从而求出CE的长．
试题解析：过点D作DF⊥BC，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∵∠BCD=45°，
∴DF=CF，
∵AB=2，
∴DF=CF=2，
∴由勾股定理得CD=2；
∵AD=1，
∴BF=1，
∴BC=2+1，
∵∠AEB=60°，
∴tan60°=，
∴，
∴BE=2，
∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．