(2014•路南区三模)如图,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,可判断 ( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
C
【解析】
试题分析:甲的作法.连接DB、DC,由作图可知,DB=DO=DC,在⊙O中可知OB=OD=OC,故可得出△OBD和△OCD都是等边三角形,再根据=,=可知∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°,故可得出结论;
乙的作法,连接OB、OC.根据AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线,由垂径定理可知=,=,OE=OD=OC,所以AB=AC.在Rt△OEC中由锐角三角函数的定义可得出cos∠EOC的值,进而可求出∠EOC的度数,进而可得出结论.
【解析】
甲的作法.如图2;
证明:连接DB、DC.
由作图可知:
DB=DO=DC,
在⊙O中,
∴OB=OD=OC,
∴△OBD和△OCD都是等边三角形,
∴∠ODB=∠ODC=60°,
∵=,=,
∴∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
乙的作法如图1,
证明:连接OB、OC.
∵AD为⊙O的直径,BC是半径OD的垂直平分线,
∴=,=,OE=OD=OC,
∴AB=AC.
在Rt△OEC中,
∴cos∠EOC==,
∴∠EOC=60°,
∴∠BOC=120°.
∴∠BAC=60°.
∴△ABC是等边三角形.
故选:C.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,关于抛物线,下列说法中错误的是( ).
(A)顶点坐标为(1,-2)
(B)对称轴是直线
(C)当时,随的增大而减小
(D)开口方向向上
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 14.2勾股定理的应用练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•博山区模拟)如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是( )
A.3 B. C. D.4
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.5逆命题与逆定理练习卷(解析版) 题型:?????
用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.5逆命题与逆定理练习卷(解析版) 题型:?????
(2013•北仑区二模)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )
A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45°
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.4尺规作图练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•宁德)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”,其作图依据是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.4尺规作图练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•曲靖)如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.
其中正确的有( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 13.1命题、定理与证明练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•厦门)已知命题A:任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( )
A.2k B.15 C.24 D.42
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科目:初中数学 来源:[同步]2014年华师大版八年级上 12.3乘法公式练习卷(解析版) 题型:?????
(2014•百色)下列式子正确的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(a﹣b)2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2
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