Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC=2,以AC为一边,在ABC外部作等腰直角△ACD,则线段BD的长为 .
2或
解析试题分析:分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求出BD.
①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴,
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
当BD=2,这时△ABC与△BCD为正方形,
故BD的长等于2或.
考点:等腰直角三角形的性质,勾股定理
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,一般出现于选择、填空的最后一题.
科目:初中数学 来源: 题型:
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