Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线y=

k

x

（x＞0）经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、10
• D、

  45

  4

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答：解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC•OE=BO•AB，
又∵S_△BEC=5，
∴

1

2

BC•EO=5，
∴BC•OE=10=BO•AB=10，
∵BO•AB=|k|，
∴|k|=10，
而k＞0，
∴k=10．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．