Question

6．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，BE分别交AD、AC于点F、G，判断△FAG的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°，于是得到∠ABE+∠AGB=90°，由于AD⊥BC，得到∠C+∠DAC=90°，等量代换得到∠FAG=∠AGF，于是得到结论．

解答 解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AGB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，
∴∠ABE=∠C，
∴∠FAG=∠AGF，
∴△FAG是等腰三角形．

点评 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．