分析 利用特殊直角三角形的特点设出BC表示出线段AG,DG即可.
解答 解:设BC=x,
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴AB=2x,AC=$\sqrt{3}$x,
∵点P是AC中点,
∴PC=PA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,
由旋转得,DP=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,DG=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{1}{2}$AB=x,
根据勾股定理得,PG=$\sqrt{D{G}^{2}-D{P}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2}x)^{2}}$=$\frac{1}{2}$x,
∴AG=AP-PG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{2}$x,
∴$\frac{AG}{DG}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{1}{2}x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$.
故答案为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
点评 此题是旋转的性质题,主要考查了旋转的性质,直角三角形的性质.解本题的关键是解直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-4)2+7=0 | B. | (x+4)2=25 | C. | (x-4)2=25 | D. | (x+4)2-7=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a-5>b-5 | B. | -5a>-5b | C. | $\frac{a}{2}$>$\frac{b}{2}$ | D. | -0.5a<-0.5b |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,-3) | B. | (-2,3) | C. | (-3,2) | D. | (3,-2) |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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