Question

如图，△ABE中，∠BAE=90°，菱形ABCD的顶点D在边BE上，若AB=15，AE=20，则S_△ADE=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,勾股定理

专题：

分析：利用菱形的性质，对角线互相垂直，进而利用勾股定理得出AO，EO，DO的长，再利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AB=15，AE=20，∠BAE=90°，
∴BE=

AB2+AE2

=25，
∴AB×AE=AO×BE，
∴15×20=AO×25，
解得：AO=12，
在Rt△AOE中，EO=

AE2-AO2

=16，
在Rt△AOD中，DO=

AD2-AO2

=9，
故DE=EO-DO=16-9=7，
则S_△ADE=

1

2

×AO×DE=

1

2

×12×7=42．
故答案为：42．

点评：此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．