Question

19．某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现在有甲种部件240个，乙种部件196个．
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；
（2）根据组装方案的费用W关于x 的方程，解得当x=22时，最少总组装费用W是764元．

解答 解：（1）设组装A型号健身器材x套，B型号健身器材（40-x）套，
由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}7x+3（40-x）≤240\\ 4x+6（40-x）≤196\end{array}\right.$，
解得：22≤x≤30，
故共有九种方案：
（1、A型号健身器材22套 B型号健身器材18套
（2、A型号健身器材23套 B型号健身器材17套
（3、A型号健身器材24套 B型号健身器材16套
（4、A型号健身器材25套 B型号健身器材15套
（5、A型号健身器材26套 B型号健身器材14套
（6、A型号健身器材27套 B型号健身器材13套
（7、A型号健身器材28套 B型号健身器材12套
（8、A型号健身器材29套 B型号健身器材11套
（9、A型号健身器材30套 B型号健身器材10套
（2）设组装费用为W，则
W=20x+18（40-x）=2x+720，
故当x=22时，W最少为764元．

点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．