Question

某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．
已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；
（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；
（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润．（40²=1600，41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

分析：（1）1月份到6月份设出反比例函数解析式，把表格中的一个点的坐标代入可得y与x之间的关系，7到10月份y一直是120元；设出一次函数解析式，把图中的两点的坐标代入可得p与x之间的关系；
（2）利润=A产品的利润+B产品的利润-必要的开支，把相关月份代入计算即可；
（3）求出5，6月份的利润，结合（2）可得相应答案．

解答：解：（1）y=

720 x (x=1，2，3，4，5，6) 120(x=7，8，9，10)

，
设P=kx+b（k≠0）
由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．
∴

k+b=23 2k+b=43

，
解得：

k=20 b=3

，
∴P=20x+3；

（2）4月份的利润=（180-140）•20×4+（-20×4+750-450）•（20×4+3）-500-1500×5=13460（元）
7月份的利润=（120-140）•20×7+（-20×7+750-450）（20×7+3）-500-1500×5=12080（元）；

（3）5月份的利润=（144-140）•20×5+（-20×5+750-450）•（20×5+3）-500-1500×5=13000（元）
6月份的利润=（120-140）•20×6+（-20×6+750-450）•（20×6+3）-500-1500×5=11740（元）．
答：在第5月时总利润为13000元．

点评：本题主要考查二次函数的应用；根据自变量取值的不同得到相应利润的关系式是解决本题的关键．