Question

【题目】（1）边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径是 ；

（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）首先证明三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.

（2）连接OA、OB、OC、OD.由，即可推出.

（3）类似（2）可得.

解：（1）∵52+122＝132，

∴三角形为直角三角形

面积，

∴=2；

（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，

则S＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA

＝

＝（a+b+c+d）r，

∴；

（3）类比（1）（2）的结论，

易得在圆内切n边形中，有成立．