Question

一个等腰梯形，一条对角线长10厘米，顺次连接梯形四边中点，围成的图形是

菱形

，这个图形的周长是

20厘米

．

Answer 1

分析：根据等腰梯形性质得出AC=BD，根据三角形的中位线求出EF=

1

2

AC，HG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，HE=

1

2

BD，求出EF=FG=HG=EH=5厘米，即可推出菱形EFGH和求出四边形EFGH的周长．

解答：解：
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD=10厘米，
∵E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，
∴EF=

1

2

AC，HG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，HE=

1

2

BD，
∴EF=FG=HG=EH=5厘米，
∴四边形EFGH是菱形，
四边形EFGH的周长是5厘米+5厘米+5厘米+5厘米=20厘米．
故答案为：菱形，20厘米．

点评：本题考查了等腰梯形性质、三角形的中位线、菱形的判定的应用，关键是求出EF=FG=HG=EH=5厘米，题目比较好，难度不大．