如图．已知△ABC．点D在BC边上．过点A作直线AD．(1)以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．(2)试说明△ABE是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图．已知△ABC．点D在BC边上．过点A作直线AD．
（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．
（2）试说明△ABE是等腰三角形．

分析（1）根据轴对称变换，画出△ABC各顶点关于直线AD的对称点，再连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
（2）根据轴对称的性质可得，AD垂直平分BE，进而得到AB=AE，据此可得△ABE是等腰三角形．

解答解：（1）如图所示，△AEF即为所求；

（2）由轴对称的性质可得，AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．

点评本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

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A．

B．

C．

D．

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12．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'=3时，计算A'C+B'C的值等于9；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19．已知a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，则a-$\frac{1}{a}$=$±\frac{3}{2}$．

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9．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=70°．