Question

6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M、N分别是AD，EF的中点．求证：MN⊥EF．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=MF，根据等腰三角形三线合一证明结论．

解答 证明：连接ME、MF，
∵DE⊥AB，M是AD的中点，
∴ME=$\frac{1}{2}$AD，
∵DF⊥AC，M是AD的中点，
∴MF=$\frac{1}{2}$AD，
∴ME=MF，又N是EF的中点，
∴MN⊥EF．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．