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(2012•怀化)如图,在?ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=
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分析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,可得BC=AD=8,又由点E、F分别是BD、CD的中点,利用三角形中位线的性质,即可求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=8,
∵点E、F分别是BD、CD的中点,
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×8=4.
故答案为:4.
点评:此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
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(2012•怀化)如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交于点D,∠C=110°,则∠EAB为(  )

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(2012•怀化)如图,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,⊙O的半径OA=2cm,∠P=30°,则PO=
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cm.

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(2012•怀化)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.
(1)当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数;
(2)若AC=2
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,求证:△ACD∽△OCB.

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(2012•怀化)如图,四边形ABCD是边长为3
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的正方形,长方形AEFG的宽AE=
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2
,长EF=
7
2
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.将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH(如图),这时BD与MN相交于点O.
(1)求∠DOM的度数;
(2)在图中,求D、N两点间的距离;
(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上?并说明理由.

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(2012•怀化)如图,抛物线m:y=-
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(x+h)2+k与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点为M(3,
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),将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为D;
(1)求抛物线n的解析式;
(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),△PEF的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由.

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