Question

如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC=BF，求证：△AED是等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠EAB=∠DAC，∠EAD=∠BAC=60°，所以△AED是等边三角形．

解答：证明：如图，∵△ABC，△EBF是两个等边三角形，
∴AB=AC，BE=BF，∠FBE=∠ACB=60°，则∠ABE=∠ACD，
∵DC=BF，
∴BE=CD．
在△ABE与△ACD中，

AB=AC ∠ABE=∠ACD BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴△AED是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．此题利用“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”证得结论的．