Question

建造一个深度为2m的长方体无盖水池，已知池底矩形的一边长是另一边长的2倍，池底的造价为200元∕m²，池壁的造价为100元∕m²．若总造价为7200元，求该长方体水池池底矩形的边长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：本题可设正方形池底的边长为xm，则池底矩形的长边长为2xm，池壁的面积为4x×2m²．根据池底的造价×池底的面积+池壁的造价×池壁的面积=总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长．

解答：解：设池底矩形的短边长为x m，则池底矩形的长边长为2x m．
由题意可得：200×2x²+100×（2x+4x）×2=7200，
整理 得4x²+12x=72，
化简 得x²+3x-18=0，
解得：x₁=3，x₂=-6（不合题意，舍去），
∴x=3，2x=6．
答：长方体水池池底矩形的边长为3 m和6 m．

点评：本题应熟记正方形的面积公式、长方体的表面积公式．注意本题池壁的造价，池底的造价不同．