精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】小明在某次作业中得到如下结果:

据此,小明猜想:对于任意锐角,均有

)当时,验证是否成立;

)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

【答案】()成立,证明见解析;()成立,证明见解析.

【解析】

试题分析:()成立,当时,将30°与60°的正弦值代入计算即可得证;

)成立,如图,ABC中,C=90°,设A=α,则B=90°-α,正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.

试题解析:()当时, =sin230°+sin 260°= = =1,所以成立;

)小明的猜想成立.证明如下:

如图,ABC中,C=90°,设A=α,则B=90°-α

sin2α+sin 2(90°-α)= =1

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1 , 如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,∠ACD的度数为(

A. 50° B. 60° C. 70° D. 130°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC的三条边的长分别为345,与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15.则△A′B′C′最短边的长为_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形中,分别是线段AC、BC点,且四边形矩形

等腰三角形,求的长

,求的长

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿同定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile,它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30n mile
(1)求PQ,PR的长度;
(2)如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:|﹣5+3|的结果是(  )
A.-2
B.2
C.-8
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛,是中国固有领土,位于中国东海,面积4384000m2 , 将这个数据用科学记数法可表示为 m2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A. B. 等边三角形 C. 平行四边形 D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案