Question

6．如图，将边长为6的等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据旋转得出旋转角为30°，进而在Rt△ADF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到DF长，最后根据勾股定理求得AF长即可．

解答 解：由旋转的性质可得，∠CAD=30°，∠D=∠C=60°，AD=AC=6，
∴∠AFD=90°，
∴Rt△ADF中，DF=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题以旋转为背景，主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，此结论在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．