Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式； 
（2）当y₁＞y₂，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的横坐标和B的纵坐标代入反比例函数的解析式求出A、B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，求出即可；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）把A的横坐标-2代入y₂=-

8

x

得：y=4，
即A的坐标是（-2，4），
把B的纵坐标-2代入y₂=-

8

x

得：x=4，
即A的坐标是（4，-2），
把A、B的坐标代入y₁=kx+b得：

4=-2k+b -2=4k+b

，
解得：k=-1，b=2，
∴一次函数的解析式是：y=-x+2；

（2）根据图象和A、B的坐标得出当y₁＞y₂，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．