Question

17．如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行，同时，另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800cm²？

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：（1）当小猫C在AO上运动；（2）当小猫C在OB上运动；根据三角形的面积公式即可列方程求解．

解答 解：有两种情况：
（1）当小猫C在AO上运动时，设xs后两只小猫与O点组成的三角形面积为1800cm²，
由题意，得$\frac{1}{2}$×3x×（100-2x）=1800，
整理，得x²-50x+600=0，
解得x₁=20，x₂=30．
（2）当小猫C在OB上运动时，
设y秒钟后，两只小猫与O点组成的三角形面积为1800cm²，
由题意，得$\frac{1}{2}$×3y（2y-100）=1800，
整理，得y²-50y-600=0，
解得y₁=60，y₂=-10（舍去）．
答：20s或30s或60s后，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．