Question

如图直线l₁的解析式为y=-3x+3，且l₁与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线l₁绕点O逆时针旋转90°得到直线l₂，直线l₂与x轴、y轴分别交于D、C两点，两直线相交于E点．
（1）A点的坐标为

 

；B点的坐标为

 

；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）求E点的坐标；
（4）求四边形OAEC的面积．

Answer 1

分析：（1）令x=0求出B点坐标，令y=0即可求出A点的坐标；
（2）设直线l₂的解析式为y=

1

3

x+b，把C（0，1）代入即可得出答案；
（3）由

y=-3x+3 y= 1 3 x+1

，即可求出E点的坐标；
（4）根据四边形OAEC的面积=S_△AOB-S_△BCE即可求解；

解答：解：（1）直线l₁的解析式为y=-3x+3，且l₁与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（1，0），B（0，3）；

（2）直线l₁绕点O逆时针旋转90°得到直线l₂，∴C（0，1），D（-3，0），
设直线l₂的解析式为y=

1

3

x+b，把C（0，1）代入得：b=1，
∴直线l₂的解析式为：y=

1

3

x+1；

（3）由

y=-3x+3 y= 1 3 x+1

，解得：

x= 3 5 y= 6 5

，
∴E点的坐标为（

3

5

，

6

5

）；

（4）四边形OAEC的面积=S_△AOB-S_△BCE=

1

2

×1×3-

1

2

×2×

3

5

=

9

10

．

点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．